Question

已知，函數．
（1）當時，若，求函數的單調區間；
（2）若關于的不等式在區間上有解，求的取值范圍；

Answer 1

解析：（1）因為，所以，     ……………………2分
則， 而恒成立，
所以函數的單調遞增區間為．        ……………………6分
（2）不等式在區間上有解，
即 不等式在區間上有解，
即  不等式在區間上有解，
等價于不小于在區間上的最小值．         ……………………8分
因為時，，
所以的取值范圍是．                   ……………………11分

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
（1）因為，所以，則， 而恒成立，所以函數的單調遞增區間為．
（2）不等式在區間上有解，
即 不等式在區間上有解，
即  不等式在區間上有解，
運用轉化與劃歸思想得到結論。