Question

已知函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對于任意的，都有f（x）≤c，求實數c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件利用二倍角的余弦公式求出的值．
（Ⅱ）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式為，由x的范圍求出角的范圍，可得f（x）的最大值，可得實數c的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵函數，∴．  …（5分）
（Ⅱ）∵…（7分）
= …（8分）
=．      …（9分）
因為 ，所以 ，…（10分）
所以當 ，即 時，f（x）取得最大值．   …（11分）
所以 ，f（x）≤c等價于 ．
故當 ，f（x）≤c時，c的取值范圍是．  …（13分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域、值域，屬于中檔題．