Question

(本題滿分14分)
設函數(shù)
⑴當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，求的取值范圍；
⑵若函數(shù)在處取得極值，試用表示；
⑶在⑵的條件下，討論函數(shù)的單調性。

Answer 1

（1）。（2） ；
（3）當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。

本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的運用。
⑴因為當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，則可知導函數(shù)恒大于等于零，得到的取值范圍；
⑵若函數(shù)在處取得極值，則求解導數(shù)可知導函數(shù)在該點的到數(shù)值為零。
⑶在⑵的條件下，，然后對于參數(shù)a分情況得到函數(shù)的單調性。
解：（1）當時，函數(shù)，其定義域為。
。函數(shù)是增函數(shù)，
當時，恒成立。   ……………………………………2分
即當時，恒成立。
當時，，且當時取等號。
的取值范圍為。………………………………………………………………4分
（2）,且函數(shù)在處取得極值，

此時 ………………………………………………6分
當，即時，恒成立，此時不是極值點。
  ………………………………………………………………………8分
（3）由得
①當時，當時，
當時，
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。……………………10分
②當時，當
當
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。
③當時，當
當                
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。
……………………………………………………13分
綜上所述：當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。
………………………………………………………………14分