設
為數列
的前
項和，且有
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)若數列
是單調遞增數列，求
的取值范圍.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)先利用
得到數列的遞推公式，然后由遞推公式得出數列
和
分別是以
，
為首項，6為公差的等差數列，再用等差數列的通項公式得到分別為奇數和偶數時的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ)數列
是單調遞增數列
且
對任意的
成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是
試題解析：(Ⅰ)當
時，由已知 ①
于是
②
由②－①得
③
于是
④
由④－③得
⑤
上式表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列. 4分
又由①有
，所以
,
由③有
，
，所以
，
．
所以
，
即
.
.
即
.
. 8分
(Ⅱ)數列是單調遞增數列且對任意的成立．且
．
所以的取值范圍是 13分
考點：1.數列的遞推公式；2.等差數列的通項公式；3.不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數），使數列{an+f(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．
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的前
項和為
，
，且
，
.
；
，求
的值和
的表達式
的前
項和為
,且
.
滿足
，求數列
．
的通項公式為
，在等差數列數列
中，
，且
，又
、
、
成等比數列.
的通項公式；
項和
.
的首項
，且滿足
，求證：數列
是等差數列，并求數列
，求數列
的前n項和
時，其前n項和滿足
.
，數列{bn}的前n項和為
，求
的各項都是正數，且對任意
，都有
，其中
為數列
項和。
的前
是等差數列，且
，求數列
前n項和
．