已知公差不為零的等差數(shù)列
的前
項和
，且
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項和
.
（Ⅰ）根據(jù)題意把等差數(shù)列的前項和關(guān)系式和成等比數(shù)列的關(guān)系式都表示成首項
和公差
的方程式，解方程組即可得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的通項公式易知數(shù)列的通項公式，再對式中分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，分別求和，即得結(jié)論.
解析試題分析：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
試題解析：(Ⅰ) 由已知得：
因為 
所以 
， 所以 
，所以 
所以 . 6分
(Ⅱ) 
(ⅰ) 當
為奇數(shù)時，
(ⅱ) 當為偶數(shù)時，
，
所以 
. 14分
考點：1、等差數(shù)列的通項和前
項和公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等比數(shù)列的前項和公式.
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項
.
（2）若數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列{
}的前項和，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的各項均為正數(shù)，其前n項的和為
，對于任意正整數(shù)m,n, 
恒成立.
(Ⅰ)若
=1,求
及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若
,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列{
}中，a1＝1，
是數(shù)列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2＝2p
＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為公差不為
的等差數(shù)列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數(shù)列
的前項和為
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整數(shù)
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）證明對每一個
，存在唯一的
，滿足
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的
構(gòu)成數(shù)列
，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對任意
，
滿足（Ⅰ），試比較
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項，公差及前n項和．
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滿足
，
，
，且
是等比數(shù)列。
的值；
；
…
各項為非負實數(shù)，前n項和為
，且
時，求
.