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已知x＞1，y＞1，且
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數(shù)列，則xy的最小值為______．
∵x＞1，y＞1，∴l(xiāng)nx＞0，lny＞0，
又∵
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數(shù)列，
∴
1
16
=
1
4
lnx•lny，解得lnx•lny=
1
4
，
由基本不等式可得lnx+lny≥2
lnx•lny
=1，
當且僅當lnx=lny，即x=y=
e
時取等號，
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值為：e
故答案為：e
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中正確的是（　　）
A．公比q＞1的等比數(shù)列的各項都大于1
B．公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列
C．常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列
D．{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{個如}滿足個1=3，且4個1，7個7，個3成等差數(shù)列，則個3+個4+個5=（　　）
A．33B．84C．72D．189

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=
an+an+1
2
，n∈N*．
（1）令bn=an+1-an，證明：{bn}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

無窮等比數(shù)列{an}的各項和為S，若數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，則數(shù)列{bn}的各項和為（　　）
A．SB．3SC．S2D．S3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a6+a7+a8=（　　）
A．
1
16
B．-
1
16
C．-
1
8
D．-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a2=3，a6=243，（1）求a4的值，（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

      ．

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