Question

給出以下四個命題：
①為了解600名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為30；
②已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③對分類變量X與Y的隨機變量k²的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
④若雙曲線的漸近線方程為，則k=1．其中真命題的序號是            ．

Answer 1

②

根據系統抽樣規則，從名學生中抽取容量為的樣本，分段間隔應為，所以①是假命題；
對于②已知是空間四點，當四點不共面時，直線和一定不相交，即甲⇒乙，反之，直線和不相交，二者可能平行，也可能異面，即四點有可能共面，乙推不出甲，②是真命題；
對分類變量X與Y的隨機變量k²的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越小．③假命題；
雙曲線的漸近線方程為，可以是任意不等于的實數，④假命題.
綜上知只有②是真命題．
【考點定位】本題考查系統抽樣，充要條件，空間直線的位置關系，獨立性檢驗，雙曲線的幾何性質，意在考查空間想象能力、分析問題、解決問題已及運算求解能力．