已知實數a，b，c成等差數列，a+1，b+1，c+4成等比數列，且a+b+c=15，求a，b，c
分析：由題高級條件知
| | a+b+c=15(1) | | a+c=2b(2) | | (a+1)(c+4)=(b+1)2(3) |
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，解這個方程組能得到a，b，c．
解答：解：由題意，得
| | a+b+c=15(1) | | a+c=2b(2) | | (a+1)(c+4)=(b+1)2(3) |
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由（1）（2）兩式，解得b=5
將c=10-a代入（3），整理得a
2-13a+22=0
解得a=2或a=11，
故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=-1．
經驗算，上述兩組數符合題意．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，準確求解．
