Question

（本小題滿分12分）
已知平面直角坐標系中，，，，．
（Ⅰ）求的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求在區間上的單調遞增區間．

Answer 1

（Ⅰ）故最小正周期為，對稱中心是；
（Ⅱ）的遞增區間為和。

試題分析：(I)先根據向量的坐標的加法運算法則求出向量的坐標，從而求出
從而可得其周期為,再利用正弦函數的對稱中心,可求出f(x)的對稱中心.
(II)由正弦函數的單調增區間可知當時單增,解此不等式可求出f(x)的單調增區間,然后給k賦值，可得f(x)在上的增區間.
（Ⅰ）由題設知，，……………………1分
，則…………………2分

……………………………………4分
………………………………………………5分
故最小正周期為………………………………………………6分
對稱中心橫坐標滿足，即
對稱中心是………………………………………………8分
（Ⅱ）當時單增，……………9分
即……………………………………10分
又，故的遞增區間為和………………………１２分的周期，對稱中心，以及單調區間.
點評：掌握向量的坐標運算是解好本題的前題，理解并把握的周期，對稱中心，對稱軸，以及單調區間的求法是解題的關鍵.