Question

設函數f（x）=x^p+qx的導函數f′（x）=2x+1，則數列{}的前n項的和為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用f′（x）=（x^p）′+（qx）′=px^p-1+q=2x+1，可求得p=2，q=1．從而得f（n）=n²+n，=-，用累加法即可求其和．
解答：解：∵f′（x）=（x^p）′+（qx）′=px^p-1+q=2x+1，
∴p=2，q=1，
∴f（n）=n²+n，
∴=-，
∴++…+=（1-）+（-）+…+（-）=1-=．
故選A．
點評：本題考查數列的求和，著重考察導數的運算及裂項法、累加法求和，屬于中檔題．