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已知向量，設f（x）=．
（1）求f（x）的單調遞增區間及最小正周期．
（2）若，求sin2α的值．
【答案】分析：（1）直接根據向量的數量積的運算求出整理得到f（x）解析式，再結合正弦函數的單調區間即可求出f（x）的單調遞增區間；最后求其最小正周期；
（2）直接根據，即兩邊平方并整理即可得到結論．
解答：解：（1）（4分）
由得，
∴單調遞增區間為（3分）
最小正周期為2π．                                          （2分）
（2）由得，
∴．                                          （3分）
點評：本題是對向量知識和三角知識的綜合考查．解決本題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式，設f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）在[0，2π]上的零點；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知數學公式，b=2，sinA=2sinC，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式，函數f（x）=數學公式數學公式，且最小正周期為4π．
（1）求ω的值；
（2）設數學公式，數學公式，求sin（α+β）的值．
（3）若x∈[-π，π]，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數，x∈[0，π]
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）=0在區間[0，π]上有兩個不同的根α，β，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年數學寒假作業06：三角與向量（解析版） 題型：解答題

已知向量，設f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）在[0，2π]上的零點；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，b=2，sinA=2sinC，求邊c的值．

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