Question

觀察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=

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4

，根據其共同特點，寫出能反映一般規律的等式

sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

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．

Answer 1

分析：觀察等式發現等式結果都為

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4

，我們可以發現50°-20°=45°-15°=150°-120°，從而可以發現規律；

解答：解：由題意：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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4

，
sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=

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4

；
以上等式我們發現：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°，
只要兩者相差30°其結果都為

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4

∴sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

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4

，
故答案為：sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

3

4

．

點評：解決此類題的關鍵是要能夠發現規律，考查學生的發散思維能力，此題得規律比較好找，不難．