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（本小題滿分12分）
在數列中，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列滿足，證明：
 對一切恒成立．
解: ⑴方法一：（與無關）
故數列為等差數列，且公差。
，.   --------5分
方法二：當時，由遞推關系，得
,

………
,將上述n-1個等式相加,得

當時,亦滿足上式.
綜上所述,
⑵由⑴可知，∴   --------6分
方法一：數學歸納法

⑴當時，，不等式成立，
⑵假設時不等式成立，
即，
那么當時，
 
這說明，當時不等式也成立
綜上可知，對于，原不等式均成立。               ------------12分
方法二：均值不等式


。
原不等式得證。                                  ------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知等差數列{}中．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若=，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個數；
（2）若第行中從左到右第13與第14個數的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35，我們發現，事實上，一般地有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中第個數．
試用含有，的數學式子表示上述結論，并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在數列中，，點在直線上，其中
（1）令，求證：數列是等比數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）設、分別為數列、的前項和，是否存在實數使得數列為等差數列？若存在，試求出的值；若不存在，則說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的前項和為，且滿足，則數列的公差是
A．B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列中，=15，（），則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數列{}的前n 項和為，已知,,成等差數列
（1）求{}的公比q
（2）若－＝3，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將正整數排成下表：
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
…………………………………………………………………
則數表中的2010出現的行數和列數是分別是第   _____ 行和第 ____     列。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下圖是一系列有機物的結構簡圖，圖中“小黑點”表示原子，兩黑點之間的“短線”表示化學鍵，按圖中結構第10個圖中有化學鍵的個數是

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