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若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　　）
分析：利用向量數量積的應用，化簡條件|
a
一
b
|=|
b
|，得|
a
| 2=2
a
•
b
，然后分別判決即可得到結論．
解答：解：∵非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，
∴|
a
一
b
|2=|
b
|2，
即|
a
| 2=2
a
•
b
．
∵|2
b
|2-|
a
一2
b
|2=4|
b
|2-|
a
|2+4
a
•
b
-4|
b
|2=4
a
•
b
-|
a
|2=2|
a
|2-|
a
|2=|
a
|2＞0，
∴|2
b
|＞|
a
一2
b
|，即A正確，B錯誤．
∵|2
a
|2-|2
a
一
b
|2=4
a
•
b
-|
b
|2=2|
a
|2-|
b
|2，無法判斷大小，
∴C，D錯誤．
故選：A．
點評：本題主要考查平面向量數量積的應用，利用數量積性質將向量問題轉化求向量長度之間的關系是解決本題的關鍵．利用作差法進行比較．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實數k的值是
5
5
．

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