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下列命題中假命題 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
分析：A：根據向量的數量積運算，可得cosθ=±1，所以
a
∥
b
．B：根據向量的投影的計算公式可得：
a
在
b
方向上的投影為
1
5
．C：由余弦定理可得cos∠C=
1
2
，所以∠C為銳角，所以
BC
•
CA
=20錯誤．D：對|
a
+
b
|=|
a
-
b
|平方可得
a
•
b
=0，所以
a
⊥
b
．
解答：解：A：若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，即|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
||cosθ|=|
a
|•|
b
|，所以cosθ=±1，所以
a
∥
b
．所以A正確．
B：根據向量的投影的計算公式可得：
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
．
C：若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則由余弦定理可得cos∠C=
1
2
，所以∠C為銳角，所以
BC
•
CA
=20錯誤．
D：若有|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
即
a
•
b
=0，所以
a
⊥
b
．
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的運算法則與向量的數量積運算，以及向量的投影等有關運算．
練習冊系列答案
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（2013•梅州一模）下列命題中假命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+sinx，那么下列命題中假命題是（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省鐵嶺市六校協作高三第一次聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，那么下列命題中假命題是（   ）

A．既不是奇函數，也不是偶函數       B．在上恰有一個零點

C．是周期函數                      D．在上是增函數

 

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科目：高中數學 來源：梅州一模 題型：單選題

下列命題中假命題是（　　）
A．?x＞0，有ln2x+lnx+1＞0
B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分條件
D．?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省營口市高三數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中假命題 是（ ）
A．離心率為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直
B．過點（1，1）且與直線垂直的直線方程是2x+y-3=0
C．拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為1
D．的兩條準線之間的距離為

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