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（本題滿分14分）
已知函數且存在使
（I）證明：是R上的單調增函數；
（II）設其中　
證明：
（III）證明：


（I）∵是R上的單調增函數.
（II）∵, 即.又是增函數, ∴.
即.又,
綜上, .用數學歸納法證明如下:
(1)當n=1時,上面已證明成立.
(2)假設當n=k(k≥1)時有.
當n=k+1時,由是單調增函數,有,
∴
由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有.
（III）
.
由(Ⅱ)知
∴

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)已知
⑴求的值；      ⑵判斷的奇偶性。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上單調函數，且存在區間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區間叫做等域區間．
（1）已知是上的正函數，求的等域區間；
（2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當，且時，求的值；
（2）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 函數是定義在（－1，1）上的奇函數，且
（1）求函數的解析式
（2）利用定義證明在（－1，1）上是增函數
（3）求滿足的的范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數。
（1）當時，求函數的最小值；
（2）當時，試判斷函數的單調性，并證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）利用單調函數的定義證明：函數上是減函數.

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（13分）已知的反函數為．
（1）若函數在區間上單增，求實數的取值范圍；
（2）若關于的方程在內有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數f(x)的解析式

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