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已知A，B是直徑SC=8的球面上的兩點，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　　）
A、
32
3
3
B、21
3
C、
21
2
3
D、54
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=4
2
，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S-ABC的體積．
解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=4
2
，
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=4△ABO為正三角形，則S△ABO=
3
4
×42=4
3
，
進(jìn)而可得：V S-ABC=V C-AOB+V S-AOB=
1
3
×4
3
×8=
32
3
3
．
故選：A．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
(
1
3
)x，x≤0
，那么不等式f（x）≥1的解集為（　　）
A、{x|-3≤x≤0}
B、{x|x≤-3或x≥0}
C、{x|0≤x≤3}
D、{x|x≤0或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間（-1，1]上，f（x）=
2x+1 ，  -1＜x＜0   
ax+2
x+1
 ，  0≤x≤1   
，其中常數(shù)a∈R，且f（
1
2
）=f（
3
2
）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x），x∈[-2，-1]∪[1，2]．
①求證：g（x）是偶函數(shù)；
②求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是邊BC上的動點，BE⊥AD于E，則CE的最小值為（　　）
A、1
B、2-
3
C、
3
-1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（　　）
A、2
11
B、4
2
C、
38
D、16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，則直線AC與平面SBC所成角的正弦值為（　　）
A、
6
6
B、
3
3
C、
3
6
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．由這五個條件中的兩個同時成立能推導(dǎo)出m∥β的是（　　）
A、①④B、①⑤C、②⑤D、③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x+
3
y-4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸出y的值為（　　）
A、5B、-5C、3D、-3

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同步練習(xí)冊答案