Question

某市在市內主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據三角函數的定義，確定直角三角形兩直角邊長，
即得到S表示為的函數.
（Ⅱ）通過“求導數，求駐點，研究區間導數值的正負，確定極值，最值”.“表解法”形象直觀，易于理解.
試題解析：（Ⅰ）如圖，，

．           3分
則
6分
（Ⅱ）令，
得cos＝或cos＝－1(舍去)，
此時.                                          8分
當變化時，S′，S的變化情況如下表：

	＋	0	－
	?	極大值

所以，當時，S取得最大值，此時，即點A到北京路一邊的距離為.                                          13分
考點：三角函數定義，三角形面積公式，應用導數研究函數的最值.