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如圖，目標函數z=kx+y的可行域為四邊形OABC（含邊界），A（1，0）、C（0，1），若數學公式為目標函數取最大值時的最優解，則k的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析：根據已知的可行域，及再用角點法，若目標函數z=kx+y只在點D處取得最優解，根據只在D點有最優解，則直線z=kx+y與可行域只有一個交點，即求出實數k的取值范圍是
解答：直線z=kx+y的斜率為-k，
若目標函數z=kx+y只在點B處取得最優解，
則過B線z=kx+y與可行域只有一個交點，
即-KAB＜-k＜KBC
又∵KAB=-，KBC=-，
∴-＜k＜-，?＜k＜
故選：A．
點評：圖解法解決線性規劃問題時，若目標函數z=ax+y只在點D處取得最優解，則過點D線z=ax+y與可行域只有一個交點，由此不難給出直線斜率-a的范圍，進一步給出a的范圍，但在解題時要注意，區分目標函數是取最大值，還是最小值，這也是這種題型最容易出錯的地方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知可行域為△ABC及其內部，若目標函數z=kx+y當且僅當在點A處取得最大值，則k的取值范圍是
k＞
1
2
k＞
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，目標函數z=kx+y的可行域為四邊形OABC（含邊界），A（1，0）、C（0，1），若B(
3
4
，
2
3
)為目標函數取最大值時的最優解，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，目標函數z=kx+y的可行域為四邊形OABC（含邊界），A（1，0）、C（0，1），若B(
3
4
，
2
3
)為目標函數取最大值的最優解，則k的取值范圍是
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4
9
，
8
3
]
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4
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，
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科目：高中數學 來源：2007-2008學年湖北省宜昌一中、枝江一中、當陽一中三校聯合體高三2月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，目標函數z=kx+y的可行域為四邊形OABC（含邊界），A（1，0）、C（0，1），若為目標函數取最大值的最優解，則k的取值范圍是    ．

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