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已知二次函數f（x）=x2+2（p-2）x+p，若在區間[0，1]內至少存在一個實根c，使f（c）＞0，則實根p的取值范圍是（　　）
A、（1，4）B、（1，+∞）C、（0，+∞）D、（0，1）
分析：由于二次函數f（x）=x2+2（p-2）x+p的圖象是開口方向朝上的拋物線，故二次函數f（x）=x2+2（p-2）x+p在區間[0，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0的否定為對于區間[0，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以構造一個關于p的不等式組，解不等式組即可求出實數p的取值范圍．
解答：解：二次函數f（x）在區間[0，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0的否定是：
對于區間[-1，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，
∴
f(0)≤0
f(1)≤0

即
3p-4≤0
p≤0

解得p≤0，
∴二次函數在區間[0，1]內至少存在一個實數c，
使f（c）＞0的實數p的取值范圍是 （0，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，其中根據二次函數的圖象是開口方向朝上的拋物線，得到對于區間[0，1]內的任意一個x都有f（x）≤0時，
f(0)≤0
f(1)≤0
是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（2）若記區間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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