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如圖所示，等腰直角三角形ABC的斜邊AB在平面ABD內，D點是C點在平面ABD內的射影，現要從下列給出的條件中增加一個條件使得斜邊上的中線CM平面ABD所成的角為45°：

(1)斜線AC與平面ABD所成的角為30°；

(2)線段CD的長與線段AM的長相等；

(3)

(4)C點到平面ABD的距離等于M點到BC的距離；

則這一增加的條件的序號可以是________(寫出全部可能條件的序號)．

答案：①④
解析：

依題意∠CMD即是中線CM與平面ABD所成的角，設CD=a，若∠CMD=45°，則DM=a，，AC=2a，∴∠CAD=30°，反之可推出當∠CAD=30°時有∠CMD=45°；設M到BC的距離為x，則，而CD=x，∴∠CMD=45°；易知②③不合條件


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個三棱柱的全面積等于
12+4
2
12+4
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）三棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個三棱柱的全面積等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中圓C的參數方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF=
a或2a
a或2a
時，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）一個底面是等腰直角三角形，側棱垂直于底面且體積為4的三棱柱的俯視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（　　）

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