Question

(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時8元，而其他與速度無關的費用是每小時128元．
（1）求輪船航行一小時的總費用與它的航行速度（公里/小時）的函數關系式；
（2）問此輪船以多大的速度航行時，能使每公里的總費用最少？

Answer 1

(1)  (2) 此輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最小

試題分析：(1)設船速度為x公里/小時（x>0）時，燃料費用為Q元， (1分)則 (2分)
     
.(6分)
(2)由(1)知,每公里的總費用   (9分)
  (10分)  令,得 
 
∴當x=20時，y取得最小值  (11分)
∴此輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最小．(13分)
點評：結合已知的條件，得到函數的模型結合導數的知識判定單調性，得到最值的求解，屬于基礎題。