已知函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）若曲線
與
有三個不同的交點，求實數
的取值范圍.
(Ⅰ) 單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)先對函數求導得
，然后求出導函數的零點，討論零點所分區間上導函數的正負，以此來判斷函數的單調性，導數為正的區間是對應函數的遞增區間，導數為負的區間是對應函數的遞減區間；(Ⅱ)先化簡
得到
，然后構造函數
，將問題轉化為“函數
與
有三個公共點”.由數形結合的思想可知，當在函數的兩個極值點對應的函數值之間時，函數與有三個公共點，那么只要利用函數的導數找到此函數的兩個極值即可.
試題解析：(Ⅰ) 2分
令
，解得
或
. 4分
當
時，
；當
時，
∴的單調遞增區間為，單調遞減區間為 6分
（Ⅱ）令，即
∴
設
，即考察函數與何時有三個公共點 8分
令
，解得
或
.
當
時，
當
時，
∴ 
在
單調遞增，在
單調遞減 9分
10分
根據圖象可得. 12分
考點：1.函數的單調性與導數的關系；2.二次函數的圖像與性質；3.解不等式；4.轉化思想；5.數形結合思想；6.分類討論思想
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
滿足：在定義域內存在實數
，使
(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數
是否關于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數
關于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
(Ⅰ)若
，求函數
的極值；
(Ⅱ)若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）在函數
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
，
；
在
上單調遞增；
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離. 
，
的解集是
，求
的值；
，解關于
的不等式
.
（
均為正常數），設函數
在
處有極值.
，不等式
總成立，求實數
的取值范圍；
上單調遞增，求實數
的取值范圍.