Question

{a_n}是等差數列，若a₁，a₃，a₄是等比數列{b_n}的連續三項，則{b_n}的公比為

1

2

或1

．

Answer 1

分析：{a_n}是等差數列，推出a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，利用a₁，a₃，a₄是等比數列{b_n}的連續三項，得到（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），求出d=-4a₁或d=0．然后求出{b_n}的公比q即可．

解答：解：∵{a_n}是等差數列，設公差為d，則a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d
∵a₁，a₃，a₄是等比數列{b_n}的連續三項，
∴a₃²=a₁×a₄，
即（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
解得a₁=-4d，或d=0
當a₁=-4d時，{b_n}的公比q=

a3

a1

=

a1- 1 2 a1

a1

=

1

2

當d=0時，{b_n}的公比q=

a3

a1

=1
∴{b_n}的公比為

1

2

或1
故答案為：

1

2

或1

點評：本題考查了等差數列的定義及其通項公式，等比數列的定義及其通項公式，公比的定義及其性質．