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已知函數，
（1）討論單調區間；
（2）當時，證明：當時，證明：。
（1），上是增函數;,減增
（2）設，，增，，所以

試題分析：（1）根據題意，由于函數，，那么可知那么可知當，上是增函數;
當,，那么根據導數的符號與函數單調性的關系可知，減增
（2）設根據題意構造函數當當時，設 ，當時則可知函數增，，所以，即命題得證。
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“和諧區間”．若函數存在“和諧區間”，則的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則此函數在區間內為                         （　 ）
A．單調遞增B．有增有減C．單調遞減D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數是R上的減函數，則a的取值范圍是(　　)
A．(0,1) B．[ ，1)C．(0，] D．( ，1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區間是____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數單調增區間是          ;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過點，且點處的切線方程為在．
（1）求函數的解析式；            （2）求函數的單調區間。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)求的單調區間；
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若2x－3－x≥2－y－3y，則
A．x－y≥0B．x－y≤0C．x＋y≥0D．x＋y≤0

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