Question

已知三角形三個頂點是A（-5，0），B（4，-4），C（0，2），
（Ⅰ）求BC邊上的中線所在直線方程；
（Ⅱ）求BC邊上的高AE所在直線方程．

Answer 1

分析：（I）求得線段BC的中點坐標為D（2，-1），利用直線的斜率公式算出AD的斜率為-

1

7

，利用點斜式方程列式，化簡即得BC邊上的中線所在直線方程；
（II）求得直線BC的斜率，利用垂直直線斜率的關系算出BC邊上的高AE的斜率為

2

3

，再利用點斜式方程列式，化簡即得BC邊上的高AE所在直線方程．

解答：解：（I）∵B（4，-4），C（0，2），
∴BC的中點坐標為D（2，-1），
可得直線AD的斜率為kAD=

-1-0

2+5

=-

1

7

因此直線AD方程為y=-

1

7

（x+5），
化簡得x+7y+5=0，即為BC邊上的中線所在直線方程；
（II）∵直線BC的斜率為k_BC=

2+4

0-4

=-

3

2

∴BC邊上的高AE的斜率為k=

-1

kBC

=

2

3

由此可得直線AE的方程為y=

2

3

（x+5），化簡得2x-3y+10=0
即BC邊上的高AE所在直線方程2x-3y+10=0．

點評：本題給出三角形三個頂點的坐標，求中線和高線所在直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于基礎題．