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已知ABCD為正方形，點P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C為60°，則點C到平面PAB的距離為
2
21
7
2
21
7
．
分析：想求點C到平面PAB的距離，先要求出棱錐P-BCD的體積，利用等積法，求出底面PAB的距離可得答案．
解答：解：過P作PE⊥CD
∵ABCD為正方形，PD⊥AD，
∴∠PDC即為二面角P-AD-C為60°，
又∵PD=AD=2
∴PC=2，
則PE=
3
即為棱錐P-BCD的底面BCD上的高
∴棱錐P-BCD的V=
1
3
S△BCD•PE=
2
3
3

在△PBD中，PD=2，BD=2
2
，PB=
PE2+BE2
=2
2

由海倫公式可得△PBD的面積S=
(2
2
+1)•(2
2
-1)•1•1
=
7

設點C到平面PAB的距離為d
則V=
1
3
Sd=
2
3
3
=
1
3
•
7
•d
解得d=
2
21
7

故答案為：
2
21
7
點評：本小題主要考查空間線面關系、二面角的度量、點線面距離的技計算等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力，要求同學們熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如右圖，已知ABCD為正方形，AE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AD=DF=2AE=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面BDF；
（2）求點A到平面BEF的距離；
（3）求平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小．

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（II）求PB與平面PAC所成的角的正弦值．

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(1)= +x+y；??

(2) =x+y+.?

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如右圖，已知ABCD為正方形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點A到平面BEF的距離；

 

 

 

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