Question

以下判斷正確的是（　　）

Answer 1

分析：令t=sin²x，t∈（0，1]，根據對勾函數的單調性，可求出函數的最小值，判斷A的真假；將不等式兩邊通分，并將比較分子中被開方數的大小，可判斷B的真假；將|a-b|化為|（a-c）+（c-b）|的形式，利用絕對值的性質可判斷C的真假；當a＜1，b＜1時，（a-1）（b-1）＞0，整理后可判斷D的真假．

解答：解：令t=sin²x，t∈（0，1]，則A中函數可化為y=t+

2

t

，t∈（0，1]，∵y=t+

2

t

在區間（0，1]上為減函數，故當t=1時，函數取最小值3，故A錯誤

2 2

3

=

4 2

6

=

32

6

＞

3

2

=

3 3

6

=

27

6

，故B錯誤
|a-b|=|（a-c）+（c-b）|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故C錯誤；
若a＜1，b＜1，（a-1）（b-1）=ab+1-（a+b）＞0，即ab+1＞a+b，故D正確
故選D

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，三角函數的值域，對勾函數的單調性，比較數的大小，絕對值的性質及不等式的基本性質，熟練掌握上述基本知識點是解答的關鍵．