Question

以下判斷正確的是（　　）

• A、命題“負數的平方是正數”不是全稱命題
• B、命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³＜x²”
• C、“a=1”是“函數f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的必要不充分條件
• D、“b=0”是“函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數”的充要條件

Answer 1

分析：根據含有量詞的命題的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：A．命題“負數的平方是正數”是全稱命題，∴A錯誤．
B．命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³≤x²”，∴B錯誤．
C．f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，則函數的正確T=

2π

|2a|

=π，即a=±1，
∴“a=1”是“函數f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的充分不必要條件．∴C錯誤．
D．若函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數，則函數f（-x）=ax²-bx+c=ax²+bx+c，即-b=b，解得b=0，
∴“b=0”是“函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數”的充要條件，正確．
故選：D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的真假關系，比較基礎．