Question

已知函數f（x）=e^x+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，給出以下判斷：
①△ABC一定是鈍角三角形   
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形    
④△ABC不可能是等腰三角形，其中正確的判斷是

①④

．

Answer 1

分析：由于函數f（x）=e^x+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，由函數的定義及函數單調性進行判斷即可得出正確選項，對于①正確，由函數的圖象可以得出，角ABC是鈍角，②亦可由此判斷出；③④可由變化率判斷出．

解答：解：由于函數f（x）=e^x+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，且橫坐標依次增大
由于此函數是一個單調遞增的函數，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．
可得出∠ABC一定是鈍角故①對，②錯．
由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點間距離公式可以得出AB＜BC，
故三角形不可能是等腰三角形，
由此得出③不對，④對．
故答案為：①④．

點評：此題考查了數列與函數的綜合，求解本題的關鍵是反函數的性質及其變化規律研究清楚，由函數的圖形結合等差數列的性質得出答案．