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設z1=x+yi(x、y∈R),且|z1|=5,已知z2=3+4i,z1·z2是純虛數(shù),求z1.

解:z1·z2=(x+yi)(3+4i)=(3x-4y)+(4x+3y)i.??

∵z1·z2是純虛數(shù),?

∴

∵|z1|=5,?

∴x2+y2=52.③?

聯(lián)立①③得方程組并解得顯然都滿足②.?

∴z1=4+3i或z1=-4-3i.

練習冊系列答案
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設復數(shù)z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復數(shù)z2=cosα+isinα（α∈R），且
z
2
1
+2
.
z1
∈R，z1在復平面上所對應點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．

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