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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
兩直立矮墻成135°二面角，現利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個面積為54m2的直角梯形菜園（墻足夠長），則所用籬笆總長度的最小值為（　　）
A、16m
B、18m
C、22.5m
D、15
3
m
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：先設出BD=x，籬笆長度為y，進而分別表示出CD，AB，進而根據梯形面積公式建立等式，表示出y，利用基本不等式求得y的最小值．
解答：解：如圖
設BD=x，設籬笆長度為y，則CD=y-x，AB=y-2x，
梯形的面積為
(y-2x+y-x)•x
2
=54，
整理得y=
54
x
+
3x
2
≥2
54×
3
2
=18，當
54
x
=
3
2
x，即x=6時等號成立，
所以籬笆總長度最小為18m．
故選：B．
點評：本題主要考查了基本不等式的應用．解題的關鍵時根據題意建立數學模型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，向量
OA
=（3sinα，cosα），
OB
=（2sinα，5sinα-4cosα），α∈（
3π
2
，2π），且
OA
⊥
OB
，則tanα值為（　　）
A、-
4
3
B、-
4
5
C、
4
5
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=
1
2
a1x+m與圓（x-2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y-d=0對稱，則數列{
1
Sn
}的前10項和=（　　）
A、
9
10
B、
10
11
C、
8
9
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一無窮等比數列{an}各項的和為
3
2
，第二項為
1
3
，則該數列的公比為（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
或
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，則z=x2+y2+2的最大值（　　）
A、15B、17C、18D、19

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數y=sin4x是最小正周期為
π
2
的周期函數，命題q：函數y=tanx在（
π
2
，π）上單調遞減，則下列命題為真命題的是（　　）
A、p∧q
B、（￢p）∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、（￢p）∨（￢q）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“?a＞0，有ea≥1成立”，則￢p為（　　）
A、?a≤0，有ea≤1成立B、?a≤0，有ea≥1成立C、?a＞0，有ea＜1成立D、?a＞0，有ea≤1成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　　）
A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立B、?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件D、?φ∈R，函數y=sin（2x+φ）都不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A，若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過A，O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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