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若z∈C，arg（z2-4）=
5π
6
，arg（z2+4）=
π
3
，則z的值是______．
設z=x+yi（x、y∈R），則z2=（x+yi）2=（x2-y2）+2xyi
∴z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi，
∵arg（z2-4）=
5π
6
，arg（z2+4）=
π
3
，
∴tan
5π
6
=
2xy
x2-y2-4
=-
3
3
…①，tan
π
3
=
2xy
x2-y2+4
=
3
…②．
聯解①②，得
x=1
y=
3
或
x=-1
y=-
3
，所以z=1+
3
i或z=-1-
3
i
故答案為：±（1+
3
i）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若z∈C，arg（z2-4）=
5π
6
，arg（z2+4）=
π
3
，則z的值是
±（1+
3
i）
±（1+
3
i）
．

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科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

有四個命題：

①若是實數，則正整數n的最小值是4

②設z是虛數，則z＋∈

③若都是非零復數，，且復平面上O為原點，點A和B分別與和對應，∠AOB＝，則

④若復數z滿足|z－|≤1，則≤arg(－zi)≤，其中真命題是

[　　]

A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：022

若|z－3|＝，|z－2|＝4，則z＝________；設z∈C，arg(z＋3)＝π，arg(z－5)＝，則z＝________．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十五）（解析版） 題型：填空題

若z∈C，arg（z2-4）=，arg（z2+4）=，則z的值是    ．

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