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已知函數．

見解析

解析試題分析：證明：設，



．
因為，又，所以．
而，所以，，
所以，
即得在上為增函數．
考點：本題主要考查演繹推理的意義及方法，定義法證明函數單調性。
點評：明確推理格式，力求層次分明。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調區間;
(2)當x>0時,證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數處取得極值2。
(Ⅰ)求函數的表達式；
（Ⅱ）當滿足什么條件時，函數在區間上單調遞增？
（Ⅲ）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的函數，對于任意的實數，恒有，且當時，。
（1）求及的值域。
（2）判斷在上的單調性，并證明。
（3）設，，,求的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數的一系列對應值如下表：

















（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；
（2）根據（1）的結果，若函數周期為，求在區間上的最大、最小值及對應的的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數為奇函數，為常數，
（1）求實數的值；
（2）證明：函數在區間上單調遞增；
（3）若對于區間上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

本題12分）
已知函數.
(1)求的定義域；
(2)在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；
(3)當，b滿足什么條件時，在上恒取正值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；
⑶是否存在實數a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知函數
（1）若函數的值域為，求實數的取值范圍；
（2）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍。

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