Question

．（本題12分）已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，相鄰最高點(diǎn)坐標(biāo)為.　

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在上的最值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）的單調(diào)增區(qū)間為，.

（3）時(shí)，；

時(shí)，

【解析】(I)由最高點(diǎn)可知A=1，再結(jié)合x(chóng)軸交點(diǎn)為，可確定周期，進(jìn)而確定，再根據(jù),確定.

(2)要先確定函數(shù)的定義域，根據(jù)f(x)>0求出定義域，然后再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同則增，異則減的原則求其單調(diào)區(qū)間.

（3）在（1）的基礎(chǔ)上畫(huà)出在上的圖像，從圖像上可觀察出函數(shù)的最大值及最小值.

（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，

則  函數(shù)的周期為，而，則，

又時(shí)，，而，則，

∴函數(shù)的表達(dá)式為…………4分；

（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及定義域可求的單調(diào)增區(qū)間：

由得，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，.…………8分

(注意：右端點(diǎn)一定是開(kāi)區(qū)間)

（3）畫(huà)出在上的圖像可知時(shí)，；

時(shí)，，…………12分.