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甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個(gè)供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費(fèi)用為元，如圖所示，
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？ 

（1），（2）A、D之間距甲廠20 km處

解析試題分析：（1）由點(diǎn)的位置即可算出到甲、乙兩廠的距離，得出距離后總的水管費(fèi)用即可算出。（II）水管費(fèi)用最省，即求（1）式中的最小值，利用求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果。
試題解析：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=
又總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：
=3(50－x)+5                 6分
（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30               8分
在(0,30)單調(diào)遞減，在(30,50)單調(diào)遞增上，             11分
函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50－="20(km)"              13分
∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省．           14分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用題及函數(shù)的單調(diào)性

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)英國相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，n臺(tái)機(jī)器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺(tái)M在線段M1 Mn上，n臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí)，Mi+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記，n臺(tái)機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).

 
(1)求f(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f(x)取得最小值；
(3)求f(x)取得最小值時(shí)，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對；
(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/4/11v3z2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對任意的，總有；
②；
③當(dāng)，且時(shí)，成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·孝感模擬)已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-+.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值.
(2)對于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若函數(shù)的定義域?yàn)閇0 ，m],值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/4/18s5t3.gif" style="vertical-align:middle;" />，則 m的取值范圍是______________

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同步練習(xí)冊答案