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圖，過點(diǎn)A(-1，0)，斜率為k的直線l與拋物線C：交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)若曲線C的焦點(diǎn)F與P，Q，R三點(diǎn)按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR，求點(diǎn)R的軌跡方程；

(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)只在第一象限運(yùn)動(dòng)，(0，8)點(diǎn)與線段PQ中點(diǎn)的連線交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求k的取值范圍．

答案：
解析：

答案：；

解：(1)由已知，

消x得

∵直線l交C于兩點(diǎn)P、Q，

∴

得或．

設(shè)，，M是PQ中點(diǎn)，

∵，

∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)，將其代入l方程，得，

∵PFQR是平行四邊形，

∴R、F中點(diǎn)也是M，而F(1，0)

∴，

消k得．

又∵，

∴，

∴點(diǎn)R的軌跡方程為

(2)∵P、Q在第一象限

∴

∴，

結(jié)合(1)得 ① (0，8)點(diǎn)與PQ中點(diǎn)所在直線方程為令，得N點(diǎn)橫坐標(biāo)

∵N在點(diǎn)A右側(cè)　∴令，得．

解之得或　　　②

綜合①②，k的取值范圍是．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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12、設(shè)函數(shù)y=f（x+1）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（1，0），則不等式（x-1）f（x）≤0的解集為（　　）

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（2012•瀘州模擬）函數(shù)f(x)=
12
x2+2ax與函數(shù)g（x）=3a2lnx+b．
（I）設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)取得極值，求a、b的值；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象過點(diǎn)（1，0）且函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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（2012•上海）記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，0），那么函數(shù)y=f-1（x）+1的圖象過點(diǎn)（　　）

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