Question

設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列為公比為，且，，.
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）（2）不存在滿足題意

解析試題分析：解：（1）設(shè)=，由題意
  即不合題意    3分
故，解得    5分
（2）答：不存在正整數(shù)（其中）使得和均構(gòu)成等差數(shù)列
證明：假設(shè)存在正整數(shù)滿足題意
設(shè)=且，故 ，
又 -
即   7分
      8分
令，則
   10分
若存在正整數(shù)滿足題意，則

，又
又，                    12分
又在R上為增函數(shù)，。與題設(shè)矛盾，
假設(shè)不成立
故不存在滿足題意.   14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的運(yùn)用
點(diǎn)評：主要是考查了基本的數(shù)列的通項(xiàng)公式和運(yùn)用數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系來證明不等式。屬于中檔題。