Question

（08年鄞州中學(xué)模擬理）（14分） 已知函數(shù)。
　　（Ⅰ）求的最小值；
　　（Ⅱ）若對所有x≥1都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解析：的定義域?yàn)椋?，+∞）， …… 1分 的導(dǎo)數(shù)。  3分
　　　　令，解得；令，解得。
　　　　從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。 …… 5分
　　　　所以，當(dāng)時，取得最小值。 …… 6分
　　（Ⅱ）解：
　　解法一：令，則， …… 7分
　　　①若a≤1，當(dāng)x＞1時，，
　　　　故在（1，+∞）上為增函數(shù)，
　　　　所以x≥1時，，即。 …… 10分
　　　②若a＞1，方程的根為 ，
　　　　此時，若x∈（1，x₀），則，故在該區(qū)間為減函數(shù)。
　　　　所以x∈（1，x₀）時，，即，
　　　　　　　　　　　　　與題設(shè)相矛盾。 …… 13分
　　　　綜上，滿足條件a的取值范圍是。 …… 14分
　　解法二：依題意，得在上恒成立，
　　　　即不等式對于恒成立。 …… 7分
　　　　令，則。 …… 10分
　　　　當(dāng)x＞1時，因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090418/20090418142712028.gif' width=132>，
　　　　故是（1，+∞）上的增函數(shù)，所以的最小值是g(1)=1， …… 13分
　　　　從而a的取值范圍是。 …… 13分