Question

三角形的面積為S=

1

2

(a+b+c)•r，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，設S₁、S₂、S₃、S₄分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為

V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r

．

Answer 1

分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答：解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
利用類比推理可以得到四面體的體積為 V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r．
故答案為：V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r．

點評：類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．