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已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求a的值．
（I））f（x）=
a
•
b
-
1
2
=cos2ωx+
3
sinωxcosωx-
1
2

=
1+cos2ωx
2
+
3
2
sin2ωx-
1
2

=sin(2ωx+
π
6
)
當x=
π
6
時，sin(
ωπ
3
+
π
6
)=±1即
ωπ
3
+
π
6
=kπ+
π
2

∵0＜ω＜2∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ
解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

所以f（x）d的遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)
（II）f(
A
2
)=sin(A+
π
6
)=1
在△ABC中，0＜A＜π，
π
6
＜A+
π
6
＜
7π
6

∴A+
π
6
=
π
2

∴A=
π
3

由S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，b=1得c=4
由余弦定理得a2=42+12-2×4×1cos60°=13
故a=
13
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是（   ）
A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果物體沿與變力F（x）=3x（F單位：N，X單位：M）相同的方向移動，那么從位置0到2變力所做的功W=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
、
b
均為單位向量，且|
a
+2
b
|=
7
，那么向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），則|
a
+2
b
|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，則
a
與
b
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則
PF1
•
PF2
=______；橢圓C的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；
③“t≠0，mt=nt”類比得到“”；
④“”類比得到“”．
以上類比得到的正確結論的序號是          （寫出所有正確結論的序號）．

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