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如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則
PF1
•
PF2
=______；橢圓C的離心率為______．
連接OQ，F1P如下圖所示：
則由切線的性質，則OQ⊥PF2，
又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點
∴OQ∥F1P
∴PF2⊥PF1，
∴
PF1
•
PF2
=0
故|PF2|=2a-2b，
且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，
則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2
得4c2=4b2+4（a2-2ab+b2）
解得：b=
2
3
a
則c=
5
3
a
故橢圓的離心率為：
5
3

故答案為：0，
5
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數f(x)=
m
•
n
-1的最大值為3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此時對應的x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），且
a
⊥
b
，則x=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=
5
5
，求A．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點，則
AB
•
AE
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正△ABC邊長等于
3
，點P在其外接圓上運動，則
AP
•
PB
的取值范圍是（　　）
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
，
b
均為單位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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