Question

若圓心在x軸上、半徑為

5

的圓C位于y軸左側，且與直線x+2y=0相切
（1）求圓C的方程；
（2）直線y=k（x+2）被此圓截得的線段長為

8 5

5

，求k的值．

Answer 1

分析：（1）設圓心C（a，0），利用圓心在x軸上、半徑為

5

的圓C與直線x+2y=0相切，可得圓心到直線x+2y=0的距離為

|a|

5

=

5

，根據圓C位于y軸左側，即可求得圓O的方程；
（2）求出心（-5，0）到直線y=k（x+2）的距離，利用垂徑定理，即可求得k的值．

解答：解：（1）設圓心C（a，0）
∵圓心在x軸上、半徑為

5

的圓C與直線x+2y=0相切
∴圓心到直線x+2y=0的距離為

|a|

5

=

5

∴a=±5
又圓C位于y軸左側，∴a=-5
∴圓O的方程為（x+5）²+y²=5
（2）圓心（-5，0）到直線y=k（x+2）的距離為d=

|-5k+2k|

k2+1

=

|3k|

k2+1

∵直線y=k（x+2）被此圓截得的線段長為

8 5

5

，
∴d2+(

4 5

5

)2=(

5

)2，
∴(

|3k|

k2+1

)2+(

4 5

5

)2=(

5

)2
∴k=±

1

2

點評：本題重點考查圓的方程，考查直線與圓相切，考查垂徑定理的運用，屬于中檔題．