橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點M是橢圓C上一點，
的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點
在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關(guān)系.
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已知雙曲線
的左、右焦點分別為
離心率為
直線
與C的兩個交點間的距離為
（I）求
；
（II）設(shè)過
的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且
證明：
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過點C(0，1)的橢圓
的離心率為
，橢圓與x軸交于兩點
、
，過點C的直線
與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點P異于點B時，求證：
為定值．
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如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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已知橢圓
：
的離心率為
，
分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線
有公共點時，求△
面積的最大值．
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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
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如圖，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點關(guān)于點對稱．
（1）若點的坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
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如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上．
（1）求拋物線
的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）過拋物線上的動點
作拋物線
的兩條切線
、
， 切點為
、
．若、的斜率乘積為
，且
，求
的取值范圍．
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已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線
上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點).
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，
，即
① 1分
② 3分
，所以
.
與橢圓中心O的距離為
，等號在
時成立 7分，
，則
的最小值為
，從而
，則圓O的方程為
.即
.
. 12分
，
，則直線l與圓O相交. 14分
