Question

已知函數y₁=x+（x≠0），y₂=cosx+（0＜x＜），y₃=（x＞0），y₄=（1+cotx）（+tanx）（0＜x＜），其中以4為最小值的函數個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：通過舉特例，可得y₁不滿足條件． 利用基本不等式可得y₂=4的條件是cosx=2，這不可能，故y₂不滿足條件．
利用基本不等式可得y₃的最大值是4，故y₃不滿足條件．利用基本不等式可得y₄的最小值為，故y₄不滿足條件．
解答：解：當x＜0時，＜0，故y₁不滿足條件．
當0＜x＜時，cosx∈（0，1），≥4，當且僅當 即cosx=2時，等號成立．
由于cosx=2 不可能，故y₂的最小值大于4，故y₂不滿足條件．
當x＞0時，=≤4，當且僅當 x=1時，等號成立．故4是y₃的最大值，故y₃不滿足條件．
 當0＜x＜時，tanx＞0，cotx＞0，=+2tanx+cotx≥=，
 故y₄的最小值為．故y₄不滿足條件．
 故選：A．
點評：本題主要考查三角函數的最值，基本不等中等號式成立的條件，屬于中檔題．