Question

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)將y表示為x的函數f(x)，并求f(x)的單調增區間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

Answer 1

(1) ，k∈Z. (2)

(1)由m⊥n，得m·n＝2cos ²x＋2sin xcos x－y＝0，即y＝2cos²x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1，∴由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函數f(x)的增區間為，k∈Z.
(2)因為f＝3，所以2sin ＋1＝3.即sin ＝1，
∴A＋＝＋2kπ，k∈Z又0<A<π，∴A＝，由余弦定理，得
a²＝b²＋c²－2bccos A，即4＝b²＋c²－bc，∴4＝(b＋c)²－3bc，又b＋c＝4，
∴bc＝4，∴S_△ABC＝bcsin A＝×4×＝.