Question

設函數，其中，則導數f′（1）的取值范圍是    

Answer 1

【答案】分析：先對函數進行求導，然后將x=1代入，再由兩角和與差的公式進行化簡，根據θ的范圍和正弦函數的性質可求得最后答案．
解答：解：∵，
∴f'（x）=sinθx²+cosθx
∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）
∵，∴θ+∈[，]
∴sin（θ+）∈[]
∴f′（1）∈[，2]
故答案為：[，2]．
點評：本題主要考查函數的求導運算和兩角和與差的正弦公式的應用．考查基礎知識的簡單綜合．高考對三角函數的考查以基礎題為主，平時要注意基礎知識的積累和基礎題的練習．