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如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

（1）見解析；（2）見解析；（3）。

解析試題分析：（1）設，證明即可；（2）證明，，則
；（3）根據線面角的定義結合（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO。       
（1）設，、分別是、的中點，∥
又平面，平面，∥平面  4分
（2）平面，平面，  5分
又，，平面  7分
平面，平面平面  8分
（3）由（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO  9分
設正方體棱長為a,在Rt△BOE中，  11分
∴，即直線BE與平面所成角的正弦值為  12分
考點：（1）線面平行的判定定理；（2）面面垂直的判定定理；（3）線面角的定義。 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別為,中點。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.

(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則；
其中正確命題有_____________.（填上你認為正確命題的序號）

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