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橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(    )

A．B．C．D．

A

解析試題分析：畫出如下示意圖.可知0M為△PF1F2的中位線，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M為PF1的中點，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2.可得2a=3b，進而可得離心率e=.

考點：橢圓與圓綜合問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（   ）

A． B． C．或 D．或7

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為（   ）

A． B． C．3 D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得
△ PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（   ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是（  ）

A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點M，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知橢圓＋＝1的焦點是F1，F2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2，則下面結論正確的是(　　)

A．P點有兩個 B．P點有四個
C．P點不一定存在 D．P點一定不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是(　　)

A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線 

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