Question

已知函數，，其中．
（1）若是函數的極值點，求實數的值；
（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：解：∵，其定義域為，
∴．                                    
∵是函數的極值點，∴，                
即．                                             
∵，∴．                                       
（2） 對任意的都有≥成立等價于對任意的
都有≥．                           
當［1，］時，．
∴函數在上是增函數．
∴．                                 
∵，且，．
①當且［1，］時，，
∴函數在［1，］上是增函數，
∴.                                 
由≥，得≥，
又，∴不合題意．
②當1≤≤時，
若1≤＜，則，
若＜≤，則．
∴函數在上是減函數，在上是增函數．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤